Tổng hợp kiến thức số phức nghịch đảo
Như các bạn đã biết số phức là một biểu thức có dạng a+bi(i2=−1), là những số thực và được ký hiệu là một số z: z=a+bi.
Định nghĩa
Có thể nói số phức nghịch đảo hay nghịch đảo của số phức z ( kí hiệu là z−1 là số phức có dạng sao cho tích của số phức nghịch đảo với số phức z là bằng 1.
Lý thuyết
Dễ dàng chứng minh: z−1=1|z|2z¯=1a2+b2(a−bi)
Suy ra: z−1.z=1a2+b2(a−bi)(a+bi))=a2−b2i2a2+b2=1
- Số phức nghịch đảo của số phức z=a+bi là số phức z−1=1z=1a+bi
- Số nghịch đảo của số phức z=a+bi khác 0 là số z−1=1z=z¯|z|2
Lấy lại nền tảng tiếng Anh bị mất gốc – Với khoá học Anh văn giao tiếp cho người hoàn toàn mất gốc giảm 20% XEM TẠI ĐÂY
Bài tập
Bài 5 – Trang 144 SGK giải tích 12
Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng với số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào là đúng?
A.zϵR
B.(left | z ight |=1[/latex ]
C.[latex]z) là một số thuần ảo
D.|z|=−1
Lời giải
Với yêu cầu bài toán, ta sẽ có như sau:
1z=z¯⇒z.z¯=1⇔|z|2=1⇔|z|=1
Vậy |z|=1
Như vậy, ta sẽ chọn đáp án (B)
Bài 6 – Trang 144 SGK giải tích 12
Tìm số nghịch đảo của z=10+8i
Giải: z−1=110+8i=1(10−8i)(10+8i)(10−8i)=10−8i102+82=10−8i164=582−241i
Cách giải bằng máy tính cầm tay Casio
Ví dụ: Đề bài yêu cầu tìm nghịch đảo của các số phức sau
a)2–√−i3–√
b)1−i3√7+2i
Lời giải:
Thực hiện tính toán trên máy tính Casio fx-570E với quy trình bấm phím như sau:
1/ Chọn chương trình tính toán số phức
Bấm MODE 2
2/ Viết vào màn hình máy tính của bạn: (2–√−i3–√)−1
Bấm phím = ta được kết quả là 2√5+3√5i
Vậy có Số phức nghịch đảo của (2–√−i3–√)−1 là 2√5+3√5i
Thực hiện tương tự với ý b) và các bài tập khác.
Trên đây là tổng hợp nội dung kiến thức và hướng dẫn giải bài tập liên quan đến số phức nghịch đảo. Hy vọng các bạn sẽ hiểu và năm bắt thật tốt.